Question

19．如圖，一細(xì)繩系著的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)L=1m，小球質(zhì)量m=0.5kg，小球通過最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速度v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）小球在最高點(diǎn)A的角速度；
（2）小球在最高點(diǎn)A的向心加速度；
（3）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，繩中的張力．

Answer 1

分析 （1）通過公式ω=$\frac{v}{L}$可求得小球在最高點(diǎn)A時(shí)的角速度大�。�
（2）通過公式a=$\frac{{v}^{2}}{L}$可求得小球在最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的加速度大小．
（3）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程過程中機(jī)械能守恒，并對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，得出向心力表達(dá)式，結(jié)合能量的守恒即可解得此時(shí)繩中的張力．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)A時(shí)，由v=ωL得：
ω=$\frac{v}{L}$=$\frac{4}{1}$=4rad/s
（2）小球在最高點(diǎn)A時(shí)的向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=$\frac{{4}^{2}}{1}$=16m/s²，
（3）設(shè)在B的速度為v_B，從A到B的過程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$+mg•2L
在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩中的張力為T，小球受到的合外力提供向心力，有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得：T=33N
答：（1）小球在最高點(diǎn)A的角速度為4rad/s；
（2）小球在最高點(diǎn)A的向心加速度為16m/s²；
（3）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，繩中的張力為33N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)中要注意熟練的掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)表達(dá)式，明確向心力是沿半徑方向的所有力的合力．同時(shí)注意機(jī)械能守恒的條件及其應(yīng)用．