Question

在真空室內(nèi)取坐標系xOy，在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強度為B和的勻強磁場．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動而沒有到達Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運動了多長時間到達x軸？

（2）如果粒子運動過程經(jīng)過Ⅱ區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達x軸的坐標范圍？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）（6分）粒子剛好沒有到達Ⅱ區(qū)的軌跡如圖（圖1分）

由R＝d 及 得                                   ①（2分）

                                                 ②

即粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動，粒子的速度v應(yīng)滿足         ③（1分）

又根據(jù)  及   得                           ④（1分）

                                                ⑤（1分）

（2）（7分）粒子經(jīng)過Ⅱ區(qū)而且剛好能從x軸離開磁場的軌跡如圖（圖1分）

依題意，有  及                       ⑥（2分）

由幾何關(guān)系得：                                  ⑦（1分）

  整理得：                                          ⑧

設(shè)此時粒子離開磁場的坐標為L，則

                       ⑨（1分）

聯(lián)立⑥⑦⑨，整理得：                              ⑩

故    粒子速度應(yīng)滿足                          ⑾（1分）

粒子到達x軸的坐標范圍為                   ⑿（1分）