Question

在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的虛線(xiàn)MM’和NN’是它們的邊界線(xiàn)，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長(zhǎng)．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中．不計(jì)粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿(mǎn)足什么條件？粒子運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)x軸？

（2）如果粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)而且最后還是從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，那么粒子的速度v又滿(mǎn)足什么條件？并求這種情況下粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍？

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）（6分）粒子剛好沒(méi)有到達(dá)Ⅱ區(qū)的軌跡如圖（圖1分）

由R＝d 及 得                                  ①（2分）

                                                ②

即粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子的速度v應(yīng)滿(mǎn)足         ③（1分）

又根據(jù)  及   得                          ④（1分）

                                               ⑤（1分）

（2）（7分）粒子經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)而且剛好能從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)的軌跡如圖（圖1分）

依題意，有  及                       ⑥（2分）

由幾何關(guān)系得：                                  ⑦（1分）

  整理得：                                          ⑧

設(shè)此時(shí)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的坐標(biāo)為L(zhǎng)，則

                      ⑨（1分）

聯(lián)立⑥⑦⑨，整理得：                             ⑩

故    粒子速度應(yīng)滿(mǎn)足                         ⑾（1分）

粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍為                   ⑿（1分）