Question

【題目】如圖所示空間分為I、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)足夠長的區(qū)域，各邊界面相互平行，其中Ⅰ、Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，方向垂直邊界豎直向上，，方向水平向右；Ⅲ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為，，，一質(zhì)量、電荷量的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子重力忽略不計(jì)。求：

（1）粒子離開區(qū)域I時(shí)的速度大�。�

（2）粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角：

（3）粒子從O點(diǎn)開始到離開Ⅲ區(qū)域時(shí)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)(2) 30°(3)

【解析】

(1) 粒子在區(qū)域Ⅰ是向上直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

解得：

(2) 粒子在區(qū)域Ⅱ中是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：

d2=v1t2，vy=v1

，

速度偏轉(zhuǎn)角正切：

聯(lián)立解得：

v2=m/s，

故粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角為30°；

(3) 粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所對的圓心角為120°，因此有：

由（2）得：

qE1=ma1，v1=a1t1

解得：

總時(shí)間