Question

17．如圖所示，在紙面內建立直角坐標系xOy，第一、二象限存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．質量均為m、電荷量分別為+q和-q的兩個粒子（不計重力），從坐標原點O以相同的速度v先后射人磁場，v方向與x軸成θ=30°角，帶正、負電的粒子在磁場中僅受洛侖茲力作用，則（　�。�

• A． 帶負電的粒子回到x軸時與O點的距離為$\frac{mv}{qB}$
• B． 帶正電的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 兩粒子回到x軸時的速度相同
• D． 從射入到射出磁場的過程中，兩粒子所受洛侖茲力的總沖量相同

Answer 1

分析 畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)半徑公式結合幾何關系求出帶負電的粒子回到x軸時與O點的距離；根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$，求出帶正電粒子在磁場中運動的時間；粒子勻速圓周運動，速率不變，速度方向由軌跡圖判斷是否相同；根據(jù)動量定理判斷粒子從射入磁場到射出磁場的過程中，洛倫茲力的沖量；

解答 解：帶電粒子運動的軌跡如圖所示：

A、帶負電的粒子順時針方向偏轉，粒子運動軌跡如圖所示，圓弧所對的圓心角為60°，$△O{O}_{2}^{\;}B$為等邊三角形，$OB=R=\frac{mv}{qB}$，所以帶負電的粒子回到x軸時與O點的距離為$\frac{mv}{qB}$，故A正確；
B、粒子勻速圓周運動的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，帶正電的粒子在磁場中運動的時間$t=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{3qB}$，故B錯誤；
C、兩粒子均做勻速圓周運動，速率不變，兩粒子回到x軸時的速度大小為v，方向都與x軸正方向的夾角為30°，所以兩粒子回到x軸時的速度相同，故C正確；
D、根據(jù)動量定理，I=△p=m△v，正負兩粒子速度變化量△v相同，所以洛倫茲力的總沖量相同，故D正確；
故選：ACD

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，關鍵是畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律求解，記住半徑公式和周期公式．