Question

5．在如圖所示的坐標系中，有一列橫波沿x軸的負方向傳播，傳播速度為6m/s，當位于x₁=3cm的A質點恰在平衡位置，且振動方向向上時，位于x₂=6cm的質點B正處于x軸下方最大位移處，求：
（1）這列波的最小頻率．畫出最小頻率所對應的波形．
（2）若不受最小頻率的限制寫出波長的表達式．

Answer 1

分析 （1）當波長λ最長時，頻率最小，根據(jù)題意，橫波沿x軸的負方向傳播，A質點在平衡位置，向上振動，B正處于x軸下方最大位移，當AB之間只有一個波峰時，波長最長，分析得知，AB兩點間的距離是 $\frac{3}{4}$λ，即可求出波長，從而畫出波形圖；
（2）若不受最小頻率的限制，根據(jù)波的周期性結合AB之間的距離與波長的關系求解．

解答 解：（1）根據(jù)v=λf可知，f=$\frac{v}{λ}$，當波長λ最長時，頻率最小，根據(jù)題意可知，當AB之間只有一個波峰時，波長最長，此時$\frac{3}{4}λ={x}_{AB}=3m$，
解得：λ=4m，
最小頻率為：${f}_{min}=\frac{v}{{λ}_{max}}=\frac{6}{4}=1.5Hz$，
最小頻率所對應的波形圖，如圖所示：

（2）若不受最小頻率的限制，根據(jù)波的周期性可知，$（\frac{3}{4}+n）λ={x}_{AB}=3m$（n=0，1，2…）
解得：$λ=\frac{12}{4n+3}$（n=0，1，2…）
答：（1）這列波的最小頻率為1.5Hz，最小頻率所對應的波形如圖所示．
（2）若不受最小頻率的限制，則波長的表達式為$λ=\frac{12}{4n+3}$（n=0，1，2…）．

點評 本題考查分析推理能力和運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．在沒有條件限制的情況下，由兩個質點的狀態(tài)得到往往是波長的通項式，難度不大，屬于基礎題．