Question

10．如圖所示，M、N為一對豎直放置的平行金屬板，中心處分別開有小孔O、P，A、B為一對水平放置的平行金屬板，板的長度為L，板間距離為d，O、P兩點(diǎn)的連線（圖中虛線）恰好為A、B板之間的中心線，在M、N兩板間加電壓U₁，且M板電勢高于N板，在A、B兩板間加電壓U₂，將一個質(zhì)子從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過小孔P后進(jìn)入勻強(qiáng)電場，并從A板右邊緣C點(diǎn)離開電場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，求：
（1）質(zhì)子從C點(diǎn)離開電場時速度的方向；
（2）為使質(zhì)子打在A板的中點(diǎn)，請你給出可行的措施（給出一種措施即可），要求進(jìn)行定量推導(dǎo)．

Answer 1

分析 （1）在加速電場中通過動能定理求的離開P點(diǎn)的速度，粒子在AB間做類平拋運(yùn)動，在水平方向勻速運(yùn)動，求的運(yùn)動時間，在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動即可求得速度的方向
（2）要使粒子達(dá)到A板的中間，故增大偏轉(zhuǎn)量即可

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)子在P點(diǎn)的速度為v₀，在C點(diǎn)豎直方向分速度大小為v_y，在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為θ，
由動能定理  U₁e=$\frac{1}{2}$mv₀²
v_y=at
a=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
θ=arctan $\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$
（2）為使質(zhì)子打在A板的中點(diǎn)，可以將A、B兩板間的電壓增大為U₃，
$\frackyrjari{2}$=$\frac{1}{2}$at²
a=$\frac{{U}_{3}e}{dm}$
t=$\frac{L}{2{v}_{0}}$
U₃=$\frac{8{U}_{1}dman1vi^{2}}{{L}^{2}}$
答：（1）質(zhì)子從C點(diǎn)離開電場時速度的方向?yàn)閍rctan $\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$
（2）為使質(zhì)子打在A板的中點(diǎn)，可以將A、B兩板間的電壓增大為$\frac{8{U}_{1}z4gtkiz^{2}}{{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，在加速過程中利用動能定理，在偏轉(zhuǎn)中作類平拋運(yùn)動