Question

3．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平向右恒力F₁推物體，作用一段時(shí)間后，離出發(fā)點(diǎn)的距離為x，此時(shí)撤去F₁，換成相反方向的水平恒力F₂推這一物體，當(dāng)恒力F₂作用時(shí)間是恒力F₁作用時(shí)間3倍時(shí)，物體恰好回到離出發(fā)點(diǎn)左側(cè)距離為x處，在整個(gè)過(guò)程中外力對(duì)物體做的總功為250J．
（1）則在整個(gè)過(guò)程中，恒力F₁、F₂做功各是多少；
（2）則在整個(gè)過(guò)程中，水平恒力F₁的末了時(shí)刻功率與水平恒力F2的末了時(shí)刻功率的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得兩力的比值，然后根據(jù)功的定義式求得兩功的比值，進(jìn)而由總功求解；
（2）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得兩力末了時(shí)的速度，然后由瞬時(shí)功率的定義式求解．

解答 解：（1）應(yīng)用功的定義式可得恒力F₁做的功W₁=F₁x，恒力F₂做的功為W₂=2F₂x；
物體在恒力下運(yùn)動(dòng)，加速度不變，故由勻變速規(guī)律可得：$x=\frac{1}{2}•\frac{{F}_{1}}{m}{t}^{2}$，$-2x=\frac{{F}_{1}}{m}t•3t-\frac{1}{2}•\frac{{F}_{2}}{m}（3t）^{2}$，所以，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{9}{8}$；
又有W₁+W₂=250J，所以，${W}_{1}=\frac{9}{25}×250J=90J$，${W}_{2}=\frac{16}{25}×250J=160J$；
（2）水平恒力F₁的末了時(shí)刻的速度${v}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}t$，水平恒力F₂的末了時(shí)刻的速度${v}_{2}={v}_{1}-\frac{{F}_{2}}{m}•3t=-\frac{15}{9}\frac{{F}_{1}m}{t}=-\frac{15}{9}{v}_{1}$；
那么，水平恒力F₁的末了時(shí)刻功率與水平恒力F₂的末了時(shí)刻功率的比值$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{F}_{1}•{v}_{1}}{-{F}_{2}•{v}_{2}}=\frac{9}{8×\frac{15}{9}}=\frac{27}{40}$；
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，恒力F₁、F₂做功分別是90J，160J；
（2）在整個(gè)過(guò)程中，水平恒力F₁的末了時(shí)刻功率與水平恒力F2的末了時(shí)刻功率的比值為$\frac{27}{40}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．