Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為59.65cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為78.5s．則：
（1）他測(cè)得的擺球直徑如圖所示的10分度的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，則擺球直徑是

30.4

mm．
（2）他測(cè)得的重力加速度g=

9.79

m/s²．（π²=9.86，結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（3）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是：

B

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了．
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次．
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）

Answer 1

分析：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)；由單擺周期公式可求；根據(jù)周期公式判斷g值大�。�

解答：解：（1）先讀主尺刻度為30mm，游標(biāo)尺上第4刻度線與主尺刻度對(duì)齊，所以讀作0.4mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)=30mm+0.4mm=30.4mm．
（2）單擺周期T=2π

l+r g

知g=

4π2(l+r)

T2

，而T=

78.5

50

，l=0.5965m，r=

d

2

=

30.4

2

=0.0152m代入公式可得g=9.79m/s²．
（3）A、若拉的過(guò)緊時(shí)測(cè)量值l較長(zhǎng)，g值應(yīng)偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線長(zhǎng)度增加，而代入計(jì)算的長(zhǎng)度小，所以g測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期T變小，g測(cè)量值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、將49次全振動(dòng)誤記為50次全振動(dòng)，則求出的周期T偏小，g測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選B
（4）由題意知K=

T2

l

，由（2）公式知g=

4π2

K

故答案為：（1）30.4（2）9.79（3）B（4）

4π2

K

點(diǎn)評(píng)：利用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，單擺的擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離．實(shí)驗(yàn)誤差根據(jù)g的表達(dá)式進(jìn)行分析．常規(guī)題．