Question

10．如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R和r的并聯(lián)電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為u．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直），這個過程中流過ab導(dǎo)體桿的電荷量為q．設(shè)桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，求此過程  
（1）導(dǎo)體桿哪端電勢高
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動的最大速度
（3）導(dǎo)體桿剛達(dá)到最大速度時發(fā)生的位移
（4）這個過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電勢高低；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合回路歐姆定律結(jié)合平衡條件列方程求解；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解導(dǎo)體桿剛達(dá)到最大速度時發(fā)生的位移；
（4）由動能定得和焦耳定律求解電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由右手定則可得導(dǎo)體桿a端電勢高；
（2）導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時，由平衡方程可得：F-μmg=F_安
導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Bdv_m
由閉合回路歐姆定律得：$E=I•\frac{Rr}{R+r}$
此時安培力為：F_安=BId
解得：${v_m}=\frac{（F-μmg）Rr}{{（R+r）{B^2}{d^2}}}$
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動勢為：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{nBdx}{△t}$
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{Rr}（R+r）$
流過R的電荷量為：$q=\overline{I}△t$
所以，導(dǎo)體桿剛達(dá)到最大速度時發(fā)生的位移為：$x=\frac{qRr}{Bd（R+r）}$
（4）由動能定得可得：（F-μmg）x+W_B=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
其中電路中總的焦耳熱為：Q=-W_B
導(dǎo)體桿剛達(dá)到最大速度時電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：${Q_R}=\frac{r}{R+r}Q$
解得：${Q_R}=\frac{r}{R+r}[{\frac{（F-μmg）qRr}{Bd（R+r）}-\frac{{m{{（F-μmg）}^2}{R^2}{r^2}}}{{2{B^4}{d^4}{{（R+r）}^2}}}}]$
答：（1）導(dǎo)體桿a端電勢高；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動的最大速度為$\frac{（F-μmg）Rr}{（R+r）{B}^{2}osogck2^{2}}$；
（3）導(dǎo)體桿剛達(dá)到最大速度時發(fā)生的位移為$\frac{qRr}{Bd（R+r）}$；
（4）這個過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{r}{R+r}[\frac{（F-μmg）qRr}{Bd（R+r）}-\frac{m{（F-μmg）}^{2}{R}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}iociguc^{4}{（R+r）}^{2}}]$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．