Question

【題目】一半徑為R的薄圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度大小可以通過控制裝置改變。一不計重力的帶負電粒子，從小孔M沿著MN方向以速度v射入磁場，當筒以某一角速度轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒（不考慮粒子與筒碰撞）。

（1）粒子的比荷是多大？

（2）保持粒子速率不變，使其入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，粒子仍然從小孔N飛出圓筒，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）當筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒，這說明粒子恰好在磁場中偏轉(zhuǎn)90°，則粒子的軌道半徑為R，由洛侖茲力提供向心力可以求出粒子的比荷。

（2）當入射方向逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°時，相應的軌跡也將逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，半徑不變，畫出軌跡。由幾何關系，找到粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度，求出時間t，然后求出圓筒的最小角速度。

（1）若粒子沿MN方向入射，當筒轉(zhuǎn)過90°時，粒子從小孔N射出，由幾何知識可知，粒子軌道半徑：r＝R，粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，

解得：；

（2）若粒子與MN方向成30°入射，速率不變半徑仍為R，作粒子軌跡2如圖軌跡2圓心為O′，則四邊形MO′PO為菱形，可得∠MO′P＝∠MOP＝，所以∠NOP＝，

則粒子偏轉(zhuǎn)的時間為： ；

圓筒轉(zhuǎn)過∠NOP＝需要的時間為：t′＝，

粒子勻速圓周運動的時間和圓筒轉(zhuǎn)動時間相等，有：t＝t′

圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為：ω＝；