Question

7．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R=2.5Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量為m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬捧電阻r=2.5Ω（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過捏中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒到達(dá)ad處的速度大小；
（2）金屬棒由位置ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)速度保持不變，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后由平衡條件列方程可以求出金屬棒的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出電阻產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)速度保持不變，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
金屬棒做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+μmgcosθ，解得：v=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgscosθ+Q，
Q_R=$\frac{R}{R+R}$Q，解得：Q_R=0.05J；
答：（1）金屬棒到達(dá)cd處的速度大小為2m/s；
（2）金屬棒由位置ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.05J．

點(diǎn)評 本題考查了求金屬棒的速度、金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱，金屬棒先做加速運(yùn)動、后做勻速直線運(yùn)動，金屬棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)速度達(dá)到最大，分析清楚金屬棒的運(yùn)動過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律可以解題．