Question

16．在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭攜帶中國(guó)第一艘月球車成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次月面軟著陸，假設(shè)月球車在月球表面豎直彈射一小球，初速度為v₀，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落回原處，已知月球的平均密度ρ，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的半徑是$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$
• C． 月球的質(zhì)量是$\frac{{9v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$
• D． 月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{6}{πρG}}$

Answer 1

分析 小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出月球表面的重力加速度；
月球表面的物體所受重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此可以求出月球半徑，然后求出月球質(zhì)量；
衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，則月球表面的重力加速度：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，月球質(zhì)量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，解得：R=$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$，故B正確；
C、月球的質(zhì)量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9{v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{3}{πρG}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意“黃金代換”的應(yīng)用．