Question

1．如圖所示，在x軸上方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶正電且電量相同而質(zhì)量不同的粒子A和B，已知A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩粒子以相同的速率從O點(diǎn)以與x軸正方向成α=60°角垂直射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)粒子A從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子B從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)．若另一與A、B帶電量相同而質(zhì)量不同的粒子C以相同速率與x軸正方向成α=30°角射入x軸上方時(shí)，發(fā)現(xiàn)它從ab的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)所有粒子重力）（　�。�

• A． B粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比A粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)
• B． 粒子A、B在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• C． 可以求出C粒子的質(zhì)量
• D． C粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定比B粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心，即可分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．對(duì)于直線邊界，粒子的入射速度方向、出射速度方向與邊界夾角相等，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，最后聯(lián)立求解C粒子的質(zhì)量．

解答 解：AB、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子的入射速度方向、出射速度方向與邊界夾角相等，則知A、B兩個(gè)粒子速度的偏向角均為120°，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°．設(shè)軌跡的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{θr}{v}$，由圖知，B粒子的軌跡半徑較大，而θ與v相等，所以B粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比A粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，故A正確．
C、設(shè)C粒子的質(zhì)量為m₃．Oa=L，ab=d．
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖：
故質(zhì)量為m₁、m₂、m₃的粒子軌道半徑分別為：
 R₁=$\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
 R₂=$\frac{\sqrt{3}（L+d）}{3}$
 R₃=$\frac{L+\fracfhff3dr{2}}{cos60°}$=2L+d
故：$\sqrt{3}$（R₁+R₂）=2R₃
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：
 qvB=m₁$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
 qvB=m₂$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
 qvB=m₃$\frac{{v}^{2}}{{R}_{3}}$
聯(lián)立以上幾式解得：m₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m₁+m₂）．故C正確．
D、由上知，C粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可能比B粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的偏向角等于軌跡的圓心角，畫(huà)出軌跡，求解出三個(gè)粒子的軌道半徑的關(guān)系；然后結(jié)合洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求C粒子的質(zhì)量．