Question

18．如圖所示，絕緣細(xì)線下端懸吊有一質(zhì)量為m的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時，讓小球從A處由靜止開始釋放，在垂直勻強(qiáng)磁場方向的豎直面內(nèi)向右下方擺動，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時，細(xì)線突然斷裂，最終落到水平地面上．已知B點(diǎn)離地面的高度為h，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在落地前的運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒
• B． 小球落地時的速度方向可能豎直向下
• C． 細(xì)線斷裂的瞬間，其拉力大小為mg（3-2sinθ）
• D． 從細(xì)線斷裂到小球落地的這一段時間小于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 洛倫茲力不做功，小球運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；
由左手定則判斷小球經(jīng)過最低點(diǎn)時所受洛倫茲力方向；
根據(jù)牛頓第二定律列方程得出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時輕繩所受拉力的表達(dá)式．

解答 解：A、小球A到B的運(yùn)動過程中受重力、洛倫茲力和繩子拉力，而繩子拉力和洛倫茲力力時刻和速度的方向垂直不做功；在從B點(diǎn)到小球落地的過程中小球受到重力和洛倫茲力，洛倫茲力不做功，所以只有重力做功，故小球運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，故A正確；
B、小球的速度的方向最小右下方時，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向沿左下方，有沿水平方向向左的分量，根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)可知，小球落地時的速度方向可能豎直向下．故B正確；
C、設(shè)繩子的長度為R，小球擺到最低點(diǎn)過程：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²；
小球向右擺動通過最低點(diǎn)是：T-qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$+qvB=mg（3-2cosθ）+qB•$\sqrt{2gR（1-cosθ）}$，故C錯誤；
D、根據(jù)左手定則可知，從細(xì)線斷裂到小球落地的這一段時間內(nèi)小球受到的洛倫茲力始終有向下的分力，所以小球沿豎直向下的方向上的加速度始終大于g，所以向下運(yùn)動的時間小于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D正確
故選：ABD

點(diǎn)評 該題考查小球在重力與磁場的復(fù)合場中的運(yùn)動，結(jié)合兩段不同的過程，正確地對小球進(jìn)行受力分析，特別是洛倫茲力的方向變化是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．