Question

15．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶水平放置，以速度v=4m/s向右勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶上表面離地面的高度h=0.45m，一質(zhì)量為m=1kg的物塊，以速度v₀=6m/s向左滑上傳送帶，與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）物塊落地時(shí)的速度大�。�
（2）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出落地時(shí)的速度．
（2）求出物塊相對(duì)于傳送的滑行的路程，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊向向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度與傳送帶速度相等后向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊再次返回A點(diǎn)時(shí)，物塊的速度：v_A=4m/s，
由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數(shù)據(jù)解得，物體落地時(shí)的速度：v=5m/s；
（2）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物塊向左滑動(dòng)過(guò)程中，其與傳送帶之間的相對(duì)位移：
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$+v$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×2}$+4×$\frac{6}{2}$=21m，
物塊向右滑動(dòng)過(guò)程中，其與傳送帶之間的相對(duì)位移：
x₂=v$\frac{v}{a}$-$\frac{{v}^{2}}{2a}$=4×$\frac{4}{2}$-$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m，
產(chǎn)生的熱量：Q=μmg（x₁+x₂）=0.2×1×10×（21+4）=50J；
答：（1）物塊落地時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量Q為50J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式可以解題．