Question

1．固定在勻強磁場中的正方形導體框abcd邊長為L，導體框是由均勻的電阻絲圍成，每條邊的電阻均為R．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，現(xiàn)將一段阻值為$\frac{1}{36}$R的電阻絲PQ架在導體框上，如圖所示，若PQ以恒定的速度v從ad滑到bc，當其滑過$\frac{1}{3}$L的距離時，求：
（1）PQ兩端的電壓為多大？
（2）通過aP段的電流為多大？

Answer 1

分析 （1）先根據E=BLv求出PQ產生的感應電動勢，再通過閉合電路歐姆定律求出總電流，從而得出PQ的電壓．
（2）根據串并聯(lián)電路的特點得出通過aP段的電流．

解答 解：（1）當PQ滑過$\frac{1}{3}$L的距離時，PQ產生的感應電動勢的大小為：E=BLv．
整個電路的總電阻為：R_總=$\frac{1}{36}$R+$\frac{（R+\frac{2}{3}R）（R+\frac{4}{3}R）}{4R}$=R
則干路中的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{BLv}{R}$
PQ兩端的電壓為 U=E-I$\frac{1}{36}$R=$\frac{35}{36}$BLv
（2）回路aPQd與PbQ的電阻之比為（R+$\frac{2}{3}R$）：（R+$\frac{4}{3}$R）=5：7，則通過aP的電流大小為為：I_ap=$\frac{7}{12}$I=$\frac{7BLv}{12R}$
答：（1）PQ兩端的電壓為$\frac{35}{36}$BLv．
（2）通過aP段的電流為$\frac{7BLv}{12R}$．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合問題，關鍵搞清電路的結構，能求出總電阻，再運用歐姆定律進行求解．