Question

9．F1賽車都是世界著名汽車廠家的精心杰作．一輛F1賽車的價值超過七百萬美元，甚至不亞于一架小型飛機的價值．F1汽車大賽，不僅是賽車手勇氣、駕駛技術(shù)和智慧的競爭，在其背后還進行著各大汽車公司之間科學(xué)技術(shù)的競爭．某賽車公司為了確定該廠生產(chǎn)的某一款新型F1賽車的性能，從某一路標(biāo)由靜止開始做勻加速直線運動到下一路標(biāo)的位移為S，若加速度與每秒鐘耗油量Y的關(guān)系式為Y=ka+β（其中Q為耗油量；k＞0；β＞0），求賽車運動到下一路標(biāo)的最小耗油量Q和所對應(yīng)的加速度以及在此加速度下到達下一路標(biāo)的速度．

Answer 1

分析 明確賽車運過程，知道賽車一直做勻加速運動，根據(jù)位移公式可求得速度，再根據(jù)題意即可明確油量表達式；根據(jù)均值不等式即可明確油量的最小值以及加速度大小，最后根據(jù)速度和位移關(guān)系即可求得末速度．

解答 解：由S=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2S}{t}}$
由題意可得賽車行駛到下一路標(biāo)S時耗油量為Q=Yt
則有：Q=（ka+β）$\sqrt{\frac{2S}{a}}$=（K$\sqrt{a}$+β$\frac{1}{\sqrt{a}}$）$\sqrt{2S}$
由上式可知$\sqrt{2S}$為常數(shù)，K$\sqrt{a}β\frac{1}{\sqrt{a}}$=Kβ為常數(shù)；
故當(dāng)K$\sqrt{a}$=β$\frac{1}{\sqrt{a}}$時，即a=$\frac{β}{K}$時，耗油量最小
其值為Q=2$\sqrt{2SKβ}$
此時a=$\frac{β}{K}$
由v_t²-v₀²=2as解得：v_t=$\sqrt{\frac{2βS}{K}}$
答：賽車運動到下一路標(biāo)的最小耗油量Q為（K$\sqrt{a}$+β$\frac{1}{\sqrt{a}}$）$\sqrt{2S}$；所對應(yīng)的加速度$\frac{β}{K}$；在此加速度下到達下一路標(biāo)的速度為$\sqrt{\frac{2βS}{K}}$．

點評 本題考查勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用，同時注意題目中給出的信息以及數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，掌握均值不等式a²+b²≥2ab的準確應(yīng)用．