Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（滑塊經(jīng)過(guò)此位置滑上皮帶時(shí)無(wú)能量損失），傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=3m/s，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m．今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．
（1）求水平作用力F的大��；
（2）求滑塊下滑的高度；
（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度大小為4m/s，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出水平作用力的大��；
（2）由于滑塊滑到B點(diǎn)的速度未知，故應(yīng)分別對(duì)符合條件的兩種情況進(jìn)行討論，由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度；
（3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移成正比，即Q=fs，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶通過(guò)的位移，即可求得相對(duì)位移．

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力F_N而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，水平推力
F=mgtan θ，
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N．
（2）設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v，下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，
故有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²                
若滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)動(dòng)能定理有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²                 
代入數(shù)據(jù)得：h₁=0.1 m                         
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²  
代入數(shù)據(jù)得：h₂=0.8 m                              
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
x=v₀t                  
對(duì)物體有：v₀=v-at                                 
ma=μmg                                  
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移為：△x=L-x                
相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x                     
代值解得：Q=0.5J            
答：（1）求水平作用力F的大小$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N；
（2）求滑塊下滑的高度為0.8m；
（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度大小為4m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為 0.5J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒，在研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，要注意傳送帶與滑塊速度間的關(guān)系，從而確定出滑塊的運(yùn)動(dòng)情況； 注意熱量一般由摩擦力乘以相對(duì)位移求出．