Question

“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面，若“勇氣”號離火星地面12m時與降落傘自動脫離，被眾氣囊包裹的“勇氣”號下落到地面后又彈跳到15m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上．已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍，質(zhì)量為地球的1/9（地球表面時g=10m/s²），不計空氣的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度是多少？
（2）若“勇氣”號第一次碰火星地面時，其機(jī)械能損失為其12m高處機(jī)械能的10%，求“勇氣”號在12m高處的速度？

Answer 1

分析：（1）在星球表面，物體的重力近似等于星球的萬有引力，根據(jù)火星與地球的質(zhì)量比和半徑比，計算可得它們的表面重力加速度之比，從而可知火星表面的重力加速度．
（2）設(shè)探測器在12m高處向下的速度為v，則根據(jù)能量關(guān)系，列式計算可解得“勇氣”號在12m高處的速度v₀．

解答：解：（1）在星球表面處，由萬有引力定律有：G

Mm

R2

=mg
則得星球表面的重力加速度g=

GM

R2

，M是星球的質(zhì)量，R是星球的半徑．
可得

g火

g地

=

M火 R 2 地

M地 R 2 火

=

4

9

得g_火=

4

9

g地=

40

9

m/s²                          
（2）設(shè)探測器在12m高處向下的速度為v，則根據(jù)能量守恒有
 

1

2

mv2+mg_火h₁-mg_火h₂=0.1×（

1

2

mv2+mg_火h₁）
代入數(shù)據(jù)，解得v=6.5m/s
答：
（1）火星表面的重力加速度是

40

9

m/s²．
（2）“勇氣”號在12m高處的速度是6.5m/s．

點評：本題把天體運(yùn)動和運(yùn)動學(xué)公式以及能量、動量關(guān)系結(jié)合力起來，題型新穎，對綜合能力要求較高，有一定的難度．