Question

17．豎直平面內(nèi)光滑的半圓形軌道和水平軌道相切與B點(diǎn)，質(zhì)量m₁=0.25kg的滑塊甲從A點(diǎn)以初速度v₀=15m/s沿水平面向左滑行，與靜止在B點(diǎn)m₂=0.75kg的滑塊乙碰撞且碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失．碰撞后滑塊乙恰好通過(guò)C點(diǎn)．已知半圓形軌道半徑R=0.5m，兩滑塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5（g=10m/s²）
（1）A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離L_AB；
（2）假設(shè)滑塊乙與地面碰撞后不彈起，求兩滑塊靜止時(shí)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時(shí)間順序分析列式：滑塊甲從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理列式．對(duì)于兩滑塊碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式．滑塊乙從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理列式．滑塊乙恰好通過(guò)C點(diǎn)，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立即可求解．
（2）滑塊乙離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊乙通過(guò)的水平距離．對(duì)于滑塊甲，由動(dòng)能定理求其滑行距離，由幾何關(guān)系求兩滑塊靜止時(shí)的距離．

解答 解：（1）滑塊甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
-μm₁gL_AB=$\frac{1}{2}{m}_{1}（{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
甲與乙碰撞過(guò)程為彈性碰撞，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂．
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
滑塊乙從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
-m₂g•2R=$\frac{1}{2}{m}_{2}（{v}_{C}^{2}-{v}_{2}^{2}）$
滑塊乙恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，則有：
m₂g=m₂$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上各解得：v_C=$\sqrt{5}$m/s，v₂=5m/s，v₁′=-5m/s，v₁=10m/s，L_AB=12.5m
（2）滑塊甲碰后反向向右勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，滑行距離設(shè)為x₁．根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μm₁gx₁=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{′2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=2.5m
滑塊乙從C點(diǎn)離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小為：
x₂=v_Ct=v_C$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=$\sqrt{5}$×2×$\sqrt{\frac{0.5}{10}}$m=1m
若乙繼續(xù)向右滑行距離為x₂′．由動(dòng)能定理得：
-μm₂gx₂′=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{′2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂′=0.5m
所以最終兩滑塊靜止時(shí)的距離為：S=x₁-（x₂+x₂′）=1m
答：（1）A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離L_AB是12.5m．
（2）假設(shè)滑塊乙與地面碰撞后不彈起，兩滑塊靜止時(shí)的距離是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．要知道彈性碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力提供向心力．