Question

質(zhì)量分別為m₁＝1 kg，m₂＝3 kg的小車A和B靜止在水平面上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v₀向A駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v＝6 m/s，如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中機(jī)械能的損失，求：

 

(1)小車B的初速度v₀；

(2)A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

(1)由題意可得，當(dāng)A、B相互作用后彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v2，所以由動(dòng)量守恒定律可得：

m2v0＝m1v＋m2v2

相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變：

m2v＝m1v2＋m2v

解得：v0＝4 m/s.

(2)第一次彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)A、B有相同的速度v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

m2v0＝(m1＋m2)v′

此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量：

ΔE＝m2v－(m1＋m2)v′2

解得：ΔE＝6 J.

(1) v0＝4 m/s.(2) ΔE＝6 J