Question

如圖所示為我國國家大劇院外部呈橢球型。假設國家大劇院的屋頂為半球形，因特殊原因要執(zhí)行維修任務，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從C點（C點與A點等高）沿支架緩慢地向B點靠近．則繩中拉力大小變化的情況是 (     )

   A．先不變后變大          B．先不變后變小

C．先變大后不變          D．先變小后不變

Answer 1

【答案解析】 B 解析：當輕繩的右端從直桿最上端移到B點時，設兩繩的夾角為2α．
設繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數(shù)學知識得到
sinα=，L、S不變，則α保持不變．
再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．當輕繩的右端從C點移到直桿最上端時，設兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據(jù)平衡條件得

  2Fcosθ=mg得到繩子的拉力F=，所以在輕繩的右端從C點移到直桿最上端時的過程中，θ變小，cosθ增大，則F變小．所以繩中拉力大小變化的情況是先不變后變�。�故B正確，ACD錯誤．故選：B

【思路點撥】當輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，兩繩的夾角增大．滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關于豎直方向?qū)ΨQ．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．當輕繩的右端從直桿的最上端移到C點的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．本題是共點力平衡中動態(tài)變化分析問題，關鍵在于運用幾何知識分析α的變化，這在高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，有一定的難度．