Question

如圖所示，一輛載重卡車沿平直公路行駛，車上載有質(zhì)量均為m的A、B兩塊長方體水泥預(yù)制件．已知預(yù)制件左端與車廂前擋板的距離為L，A、B間以及B與車廂間的動摩擦因數(shù)分別μ1、μ2（μ1＜μ2），各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．卡車以速度v0勻速行駛時，因前方出現(xiàn)障礙物而制動并做勻減速直線運(yùn)動．

（1）卡車制動的加速度滿足什么關(guān)系時，預(yù)制件A相對B滑動，而B相對車廂底板靜止？

（2）卡車制動后為保證司機(jī)安全，在B相對車廂底靜止的情況下，預(yù)制件A不與車廂前擋板碰撞，則卡車從開始制動到停止所經(jīng)歷的時間應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

考點(diǎn)： 牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系．

【專題】： 牛頓運(yùn)動定律綜合專題．

【分析】： 隔離對A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出二者的加速度，應(yīng)滿足的條件：車的加速度大于A的加速度小于B的加速度．

求出木箱的相對加速度，通過相對位移，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，求出剎車最多持續(xù)的時間．

【解析】： 解：（1）對A根據(jù)牛頓第二定律，則有：μ1mg=ma1

即：a1=μ1g

對B，根據(jù)牛頓第二定律，

則有：2μ2mg﹣μ1mg=ma2

即：a2=（2μ2﹣μ1）g

要使A相對B滑動，需滿足a1＜a車

要使B相對于車廂底板靜止，需滿足a車＜a2

以上各式聯(lián)立得：μ1g＜a車＜（2μ2﹣μ1）g

（2）卡車制動后，設(shè)A的位移為s1，有：=2a1s1，

卡車的位移為s車 有：，

要使A不與車廂的前擋板相碰，應(yīng)滿足 s1﹣s車≤L

即：，

故有：

設(shè)卡車制動時間為t，則有：v0=a車t

得：．

答：（1）卡車制動的加速度滿足μ1g＜a車＜（2μ2﹣μ1）g時，預(yù)制件A相對B滑動，而B相對車廂底板靜止；

（2）制動后為保證司機(jī)安全，需使預(yù)制件不與車廂前擋板碰撞，則從卡車開始制動到停止所經(jīng)歷的時間應(yīng)滿足t≥．

【點(diǎn)評】： 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，第二問，通過貨車和預(yù)制件的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．