Question

10．據(jù)報(bào)道我國(guó)將在2020年左右發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星．如果火星半徑為R，火星表面的重力加速度為g₀，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)．求：
（1）火星的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星在距離火星表面高度h=R的圓軌道上的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在火星表面，不考慮火星的自轉(zhuǎn)時(shí)，物體的重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，由此列式即可求火星的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解衛(wèi)星運(yùn)行的速度即可．

解答 解：（1）在火星表面，不考慮火星的自轉(zhuǎn)時(shí)，物體的重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀
解得火星的質(zhì)量：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
（2）衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
G$\frac{M{m}_{衛(wèi)}}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又 h=R
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）火星的質(zhì)量是$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$；
（2）衛(wèi)星在距離火星表面高度h=R的圓軌道上的速度大小是$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星類型的兩個(gè)基本思路：重力等于萬(wàn)有引力、萬(wàn)有引力等于向心力，要靈活選擇向心力公式．