Question

1．如圖所示為某種材料作成的柱狀光學(xué)器件，橫截面積ABC為邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，其中半徑為r，圓心在O點(diǎn)的半圓內(nèi)為真空．O點(diǎn)有一光源，均勻向面射入某種單色光，結(jié)果在AC、CB面上寬度為L(zhǎng)的范圍都有出射光（不考慮AB面和半圓面上的反射情況）求：
（1）該介質(zhì)的折射率；
（2）有一束光先經(jīng)過AC面和CB面反射后恰好能回到O點(diǎn)，若該光束在器件中運(yùn)動(dòng)時(shí)間和真空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1，求L：r．

Answer 1

分析 （1）在AC、CB面上寬度為L(zhǎng)的范圍都有出射光，說明光線射到AC和BC中點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射能滿足要求，由幾何知識(shí)求出臨界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）作出光路圖，分析滿足需要的光線，由v=$\frac{c}{n}$和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）如圖，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)．當(dāng)光線射到E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，并在F點(diǎn)也恰好發(fā)生全反射時(shí)滿足題設(shè)要求，可得臨界角 C=30°
則折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=2
（2）傳播路徑OEFO的光線滿足要求．
在器件中光的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
    傳播時(shí)間  t₁=$\frac{3L-2r}{c}$=$\frac{6L-4r}{c}$
在真空中傳播時(shí)間 t₂=$\frac{2r}{c}$
據(jù)題 t₁：t₂=2：1，聯(lián)立解得 L：r=4：3
答：
（1）該介質(zhì)的折射率是2．
（2）L：r等于4：3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握全反射的條件，要畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求相關(guān)角度或距離．