Question

20．如圖所示，一半徑為R的半圓形區(qū)域里有垂直于圓而向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在圓心O處有一粒子源，可以沿垂直于磁場的不同方向向磁場中射入質量為m、電荷量為q、速度大小均為$\frac{qBR}{m}$的帶正電的粒子（粒子的重力不計），則（　�。�

• A． 粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{πm}{3qB}$
• B． 從半圓弧上射出的粒子在磁場中運動的時間相同
• C． 在半圓弧上各處都有粒子射出
• D． 磁場中粒子不能到達的區(qū)域面積為$\frac{1}{12}π{R}^{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，求出粒子在磁場中轉過的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式分析答題．

解答 解：AB、粒子從O點射入，從半圓形區(qū)域邊界射出，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
其中：r=$\frac{qBR}{m}$，
故r=R；
故軌跡圓圓心、磁場區(qū)域圓圓心、出磁場的點構成等邊三角形，故從半圓弧上射出的粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓心角均為60°，根據(jù)t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，所有粒子在磁場中運動的時間均為$\frac{πm}{3qB}$，故A正確，B正確；
C、磁場垂直于紙面向外，粒子帶正電，由左手定則可知，粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動，豎直向上射出的粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知：θ=60°，在該粒子軌跡與磁場邊界交點上方無粒子射出，故C錯誤；
D、粒子沿垂直于磁場的不同方向向磁場中射入，粒子能到達的區(qū)域如圖中運動軌跡（紅色）以下部分區(qū)域，粒子不能到達的區(qū)域面積：S=$\frac{30}{360}π{R}^{2}-（\frac{60}{360}π{R}^{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}）$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}-\frac{π}{12}{R}^{2}$，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．