Question

15．如圖所示，兩帶電平行金屬板水平放置，距板右端L處有一豎直放置的光屏M．一質量為m、電荷量為q的質點以速度v₀從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，重力加速度為g，則下列結論正確的是（　　）

• A． 板間電場強度大小為$\frac{mg}{q}$
• B． 板間電場強度大小為$\frac{2mg}{q}$
• C． 質點在豎直方向上發(fā)生的總位移大小為$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$
• D． 質點在板內做勻變速直線運動

Answer 1

分析 根據題意分析，質點最后垂直打在M屏上，必須考慮質點的重力．質點在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，飛出電場后，質點的軌跡向下偏轉，質點才能最后垂直打在M屏上．第一次偏轉質點做類平拋運動，第二次斜向上拋運動平拋運動的逆過程，運用運動的分解法，根據對稱性，分析前后過程加速度的關系，再研究電場強度的大小．水平方向質點始終做勻速直線運動，質點在板間運動的時間跟它從板的右端運動到光屏的時間相等．

解答 解：A、B據題分析可知，質點在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，做類平拋運動，飛出電場后，質點的軌跡向下偏轉，質點才能最后垂直打在M屏上，前后過程質點的運動軌跡有對稱性，如圖，可見兩次偏轉的加速度大小相等，根據牛頓第二定律得：qE-mg=mg，得：E=$\frac{2mg}{q}$．故A錯誤，B正確．
C、質點水平方向做勻速直線運動，板間運動時間$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，板間的豎直位移${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{g{L}_{\;}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，豎直方向的總位移
$y=2{y}_{1}^{\;}=\frac{g{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，故C正確；
D、質點在板內做勻變速曲線運動，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題是類平拋運動與平拋運動的綜合應用，基本方法相同：運動的合成與分解．