Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的半圓柱體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊在半圓柱體上處于平衡狀態(tài)，小物塊與一輕彈簧連接，彈簧的上端固定于墻上的O點。已知小物塊與球心O′的連線與豎直方向成θ＝45°角，彈簧的勁度系數(shù)為k，其與豎直方向的夾角也為θ．若小物塊與半圓柱體之間接觸是光滑的，求：

（1）彈簧的伸長量；

（2）半圓柱體所受地面的支持和摩擦力；

（3）為了保證半圓柱體能夠靜止在水平地面上，則半圓柱體與水平地面間的動摩擦因數(shù)至少為多少？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】（1） （2），方向豎直向上； ，方向水平向左 （3）

【解析】

小物塊與球面之間剛好沒有相對運動的趨勢，摩擦力為零，對小物塊受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律列式求解即可；對整體受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可。

（1）對小物塊受力摩擦力為零，支持力N、彈簧的拉力T和重力G三力平衡，如圖所示：

可得：N＝T＝

設(shè)彈簧伸長量為△x，則：T＝k△x

解得：

（2）設(shè)地面的支持力和摩擦力分別為FN和f，對整體受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：Tsinθ＝f，Tcosθ+FN＝（M+m）g

解得：，方向水平向左，FN＝Mg+，方向豎直向上。

（3）由摩擦力公式得：