Question

11．如圖所示，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從A點由靜止開始作勻加速運(yùn)動，前進(jìn)了0.45m抵達(dá)B點時，立即撤去外力．此后小木塊又前進(jìn)0.15m到達(dá)C點，速度為零．已知木塊與斜面動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，木塊質(zhì)量m=1kg．求：
（1）木塊向上經(jīng)過B點時速度為多大？
（2）木塊在AB段所受的外力多大？
（3）從出發(fā)到回到A點經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）對小滑塊加速和減速過程分別受力分析，加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，減速過程，推力撤銷，其余力不變；然后對兩個過程運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）依據(jù)第一問的解答，可以進(jìn)一步得到外力F的大�。�
（3）木塊下降過程，先受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解向下的時間，然后分別求出向上運(yùn)動的時間，求和即可．

解答 解：（1）小滑塊減速過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ 
得：${a}_{2}=7.5m/{s}^{2}$   ①
對于減速過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，同樣有${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$    ②
有①②解得：v=1.5 m/s
故木塊向上經(jīng)過B點時速度為1.5m/s；
（2）小滑塊加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ③
對于加速過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$       ④
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N；${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
（3）A到B的過程中：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1.5}{2.5}s=0.6$s
B到C的過程中：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{1.5}{7.5}s=0.2$s
木塊下降過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃      
得：${a}_{3}=2.5m/{s}^{2}$  ⑤
根據(jù)位移公式，有$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}={x}_{1}+{x}_{2}$            ⑥
解得：${v}_{3}=\sqrt{0.48}s≈0.69$s
從出發(fā)到回到A點經(jīng)歷的時間：t=t₁+t₂+t₃=0.6+0.2+0.69=1.49s
答：（1）木塊向上經(jīng)過B點時速度為1.5m/s；
（2）木塊在AB段所受的外力是10N；
（3）從出發(fā)到回到A點經(jīng)歷的時間是1.49s．

點評 本題中有兩個過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出B的速度．運(yùn)用正交分解法求解F，是常用的方法和思路．