Question

1．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB直線跟該環(huán)的水平直徑重合，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球受到的電場(chǎng)力跟重力相等，則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球釋放后，第一次達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)恰好對(duì)管壁無(wú)壓力
• B． 小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力為2mg
• C． 小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1
• D． 小球釋放后，第一次回到A點(diǎn)的過(guò)程中，在D點(diǎn)出現(xiàn)速度最大值

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場(chǎng)力的共同作用下，沿管道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，分別計(jì)算出其經(jīng)過(guò)各已知點(diǎn)的速度，在根據(jù)向心力公式計(jì)算出其對(duì)軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次．

解答 解：AB、根據(jù)題意，小球從A第一次運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程：
 mg（-R）+qE（2R）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$
小球第一次在C點(diǎn)，有：mg+F_NC=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題有 qE=mg
聯(lián)立解得：F_NC=mg，據(jù)牛頓第二定律知小球第一次達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁壓力為mg，故AB錯(cuò)誤．
C、小球釋放后，從A到第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D過(guò)程，有 mgR+qER=$\frac{1}{2}$$m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，有：F_ND-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得F_ND=5mg，則小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)管壁的壓力為5mg，所以第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1，故C正確．
D、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)電場(chǎng)與重力的合力方向沿徑向向外時(shí)，速度最大，由于電場(chǎng)力與重力大小相等，可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BD段圓弧中點(diǎn)時(shí)速度最大，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動(dòng)能增加一次；同時(shí)要注意物體對(duì)軌道的壓力等與軌道對(duì)物體的支持力．