Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板。A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面�，F(xiàn)開始用一水平恒力F作用于Ｐ，（重力加速度為g）下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.若F=0，擋板受到B物塊的壓力為

B.力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F大于某一數(shù)值，A相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)

C.若要B離開擋板C，彈簧伸長(zhǎng)量需達(dá)到

D.若且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，彈簧將保持原長(zhǎng)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A、F=0時(shí)，對(duì)物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N1和擋板的支持力N2，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故壓力為2mgsinθ，故A錯(cuò)誤；
B、用水平力F作用于P時(shí)，A具有水平向左的加速度，設(shè)加速度大小為a，將加速度分解如圖

根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
當(dāng)加速度a增大時(shí)，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對(duì)斜面開始向上滑行。故只要有力作用在P上，A即向上滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對(duì)擋板無(wú)壓力，此時(shí)，整體向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得：kx=mgsinθ-macosθ，故C錯(cuò)誤；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對(duì)物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故彈簧處于原長(zhǎng)，故D正確；