Question

15．英國物理學(xué)家湯姆遜通過氣體放電管，于1890年證明了陰極射線是一種帶負(fù)電的粒子流．現(xiàn)有一束該種粒子流經(jīng)AK間的加速電壓加速后，以水平的速度v₀從C、D兩極板正中間射入．已知極板的長度為L，極板間的距離為d．若每個(gè)粒子的電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)其初速度和重力的影響，求：
（1）AK間的加速電壓U₁；
（2）若要粒子不打在C、D兩極板上，兩極板間的電壓U₂應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出AK間的加速電壓．粒子進(jìn)入CD板間做類平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)水平位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合偏轉(zhuǎn)位移得出偏轉(zhuǎn)的加速度，從而得出兩極板間的電壓U₂應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：$q{U_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：${U_1}=\frac{{m{v_0}^2}}{2q}$
（2）粒子進(jìn)入CD板間做類平拋運(yùn)動(dòng)．水平方向：L=v₀t
豎直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{{q{U_2}}}{md}$
聯(lián)立解得：$y=\frac{1}{2}\frac{{q{U_2}}}{md}{t^2}$
粒子不打在極板上的條件為$y≤\frac{1}{2}d$，
解得：${U}_{2}＜\frac{me1l1o2k^{2}{{v}_{0}}^{2}}{q{L}^{2}}$．
答：（1）AK間的加速電壓為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$；
（2）兩極板間的電壓U₂應(yīng)滿足的條件${U}_{2}＜\frac{muxtwz5g^{2}{{v}_{0}}^{2}}{q{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)問題，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．