Question

3．如圖所示，兩極板帶均勻的等量異種電荷，有一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v₀垂直于電場(chǎng)線方向射入兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓為U，帶電粒子能離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．求：
（1）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（3）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角（用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 帶電粒子在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和初速度求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)沿電場(chǎng)方向的速度求出離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$．
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$．
（3）粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：${v}_{y}=at=\frac{qUL}{md{v}_{0}}$，
則離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值為：$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$．
答：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為$\frac{qU}{md}$；
（3）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{qUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的處理方法，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．