Question

15．質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為 m的猴子，氣球和猴子靜止在離地高為h的空中．從氣球上放下一架不計(jì)質(zhì)量的軟梯，為使猴子沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長？

Answer 1

分析 以猴子和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出繩梯的長度．

解答 解：設(shè)下降過程中，氣球上升高度為H，由題意知猴子下落高度為h，
取猴子和氣球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)所受合外力為零，所以在豎直方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：M•H=m•h，
解得$H=\frac{mh}{M}$
所以軟梯長度至少為L=h+H=$\frac{（M+m）h}{M}$
答：為使猴子沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為$\frac{（M+m）h}{M}$．

點(diǎn)評 本題為動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，屬于人船模型的類別，關(guān)鍵要找出猴子和氣球的速度關(guān)系和繩子長度與運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系．