Question

13．如圖所示，abc是光滑的固定軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.4m．質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一個與A球質(zhì)量相等的小球B以v₀=5m/s的速度與小球A發(fā)生彈性碰撞，已知相碰后小球A能夠經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c，然后落到水平軌道上，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束時，小球A和B的速度；
（2）小球A在b點(diǎn)對軌道的壓力；
（3）小球A落地點(diǎn)距b點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律求出A與B球碰后的速度；
（2）關(guān)鍵牛頓第二定律即可求出小球A在b點(diǎn)對軌道的壓力；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球到達(dá)最高點(diǎn)的速度，并結(jié)合平拋運(yùn)動的公式即可求出小球A落地點(diǎn)距b點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，以A和B組成的系統(tǒng)為研究對象，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv₀=mv₂+mv₁，
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s，v₂=0 m/s．
（2）A球在b點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=14.5N
（3）以v₃表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，
對A，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=2mgR+$\frac{1}{2}$mv₃²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=3m/s
由平拋運(yùn)動規(guī)律有：L=v₃t，h=2R=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)得：L=1.2m
答：（1）碰撞結(jié)束時，小球A的速度為5m/s，B的速度大小為0m/s；
（2）小球A在b點(diǎn)對軌道的壓力是14.5N；
（3）小球A落地點(diǎn)距b點(diǎn)的水平距離是1.2m．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．對于平拋運(yùn)動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．