Question

1．如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA=OB=AB=L，求：
（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩輕繩的拉力大��；
（2）現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程OA、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球處于靜止時(shí)，小球受重力和兩拉力處于平衡，運(yùn)用正交分解，抓住豎直方向平衡和水平方向平衡求出兩輕繩的拉力大�。�
（2）增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時(shí)，OB繩的拉力最大，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大角速度，從而得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）小球靜止時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受力分析，建立直角坐標(biāo)系如圖

設(shè)OB繩的拉力為T₁，OB繩的拉力為T₂，則由平衡條件可得
T₁cos30°+T₂cos30°=mg，
T₁sin30°=T₂sin30°，
得：T₁=T₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，OB繩、AB繩都處于伸直狀態(tài)，增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時(shí)，OB繩的拉力最大，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為T₃，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₀，則
T₃cos30°=mg，
${T}_{3}sin30°=mr{{ω}_{0}}^{2}$，
r=Lsin30°，
解得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
答：（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩輕繩的拉力大小均為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件為$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的綜合運(yùn)用，知道當(dāng)AB繩拉力為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．