Question

17．如圖1所示，質(zhì)量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個(gè)側(cè)面恰好與兩個(gè)固定在地面上的壓力傳感器X和Y，相接觸．圖中AB高H=0.3m，AD長(zhǎng)L=0.5m，斜面傾角θ=37°．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊P（圖中未畫出）質(zhì)量m=1kg，它與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ可以通過更換斜面表面的材料進(jìn)行調(diào)節(jié)（調(diào)節(jié)范圍是0≤μ≤1）．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取l0m/s²．

（1）令μ=0，將P由D點(diǎn)靜止釋放，求P在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）將X和Y接到同一數(shù)據(jù)處理器上，已知當(dāng)X和Y受到物塊壓力時(shí)，分別顯示正值和負(fù)值．對(duì)于不同的μ，每次都在D點(diǎn)給P一個(gè)沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能滑離斜面，求滑行過程中處理器顯示的讀數(shù)F隨μ變化的關(guān)系表達(dá)式，并在圖2坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）對(duì)梯形物塊受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡得出F與P與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系式，從而作出其圖線．

解答 解：（1）當(dāng)μ=0時(shí)，P沿斜面下滑的加速度a，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$t=\frac{\sqrt{3}}{6}s$．
（2）P在斜面上下滑的過程中，物塊的受力如圖所示，由平衡條件可得：
F+Nsinθ=fcosθ，
分析P的受力，有：N=mgcosθ，f=μN(yùn)，
解得：F=mgcosθ（μcosθ-sinθ），
所以F=6.4μ-4.8，圖象如圖所示．
答：（1）P在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{6}s$；
（2）F隨μ變化的關(guān)系表達(dá)式為F=6.4μ-4.8，圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．