Question

傳送帶以穩(wěn)定的速度v=6m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)在將一質(zhì)量m=2kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）放在其底端，傳送帶頂端平臺(tái)上的人通過(guò)輕繩以恒定的拉力F=20N拉物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體被拉到斜面頂端，如圖所示，已知傳送帶底端與頂端的豎直高度H=6m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；
（2）若物體與傳送帶達(dá)到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)傳送帶？

Answer 1

解：（1）物體在達(dá)到與傳送帶速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s
位移x₁=a₁=3m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=2m/s²，物體勻加速上滑
位移x₂=-x₁=7m
則x₂=vt₂+
解得t₂=1s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s
即物體從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是2s．
（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₃==4m/s²
設(shè)再過(guò)t′時(shí)間物體的速度減為零，則t′==1.5s
此過(guò)程物體通過(guò)的位移為x₃==4.5m
由于傳送帶總長(zhǎng)為10m，x₁+x₃＜10m，說(shuō)明此后物體速度減速為零后沿傳送帶下滑．設(shè)下滑的時(shí)間為t₃．
則有 =
代入解得t₃
解得，t₃=s
故撤去拉力，物體還需要時(shí)間t″=t′+t₃=1.5s+s=3.86s．
答：
（1）物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間是2s；
（2）若物體與傳送帶達(dá)到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要3.86s離開(kāi)傳送帶．
分析：（1）先假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速的位移和時(shí)間，根據(jù)位移判斷是否有第二個(gè)過(guò)程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過(guò)受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時(shí)間；
（2）若在物體與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是受力分析后確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．