Question

1．一個(gè)絕緣的剛性細(xì)圓環(huán)，半徑為R，質(zhì)量為M，可以繞豎直軸O自由地旋轉(zhuǎn)，但不能平動(dòng)，此環(huán)沿圓周均勻帶電，電荷量為Q，在A點(diǎn)處剪下一個(gè)小缺口，其空隙長(zhǎng)度為l＜＜R，開始時(shí)圓環(huán)靜止不動(dòng)，接通一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，讓E既能垂直于軸O，又垂直于OA，如圖，求圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的最大角速度．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理知道，有缺口的帶電細(xì)圓環(huán)可等效為一個(gè)電荷線密度為$\frac{Q}{2πR}$的均勻帶電圓環(huán)與一個(gè)帶電荷量為$\frac{Ql}{2πR}$的負(fù)點(diǎn)電荷位于缺口處的疊加，電場(chǎng)對(duì)負(fù)電荷產(chǎn)生力矩，當(dāng)A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它做功最多，對(duì)應(yīng)的速度最大，角速度達(dá)最大值，根據(jù)動(dòng)能定理和線速度與角速度的關(guān)系求解．

解答 解：有缺口的帶電細(xì)圓環(huán)可等效為一個(gè)電荷線密度為$\frac{Q}{2πR}$的均勻帶電圓環(huán)與一個(gè)帶電荷量為$\frac{Ql}{2πR}$的負(fù)點(diǎn)電荷位于缺口處的疊加，顯然，電場(chǎng)對(duì)負(fù)電荷產(chǎn)生力矩，當(dāng)A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它做功最多，對(duì)應(yīng)的速度最大，即圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度達(dá)最大值，根據(jù)動(dòng)能定理得
     $\frac{Ql}{2πR}$•ER=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{ω}_{max}R）^{2}$
解得ω_max=$\sqrt{\frac{QEl}{πm{R}^{2}}}$
答：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的最大角速度是$\sqrt{\frac{QEl}{πm{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 通過恰當(dāng)?shù)那趾μ钛a(bǔ)，可以使原來不在公式適用范圍之內(nèi)的問題變?yōu)槟苤苯討?yīng)用公式的問題，這在研究處理電學(xué)問題時(shí)用得十分廣泛．本題尤其要注意對(duì)稱關(guān)系的利用．