Question

13．平行板電容器兩板間距0.1m，板間電壓10³V，一個(gè)質(zhì)量為0.2g帶10^-7C正電的小球用0.01m長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于板間O點(diǎn)，如圖所示，將球拉到A使線水平拉直，然后放開，問：
①小球擺到最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線中張力是多大？
②若小球經(jīng)B時(shí)細(xì)線突然斷開，以后小球經(jīng)B點(diǎn)正下方C處時(shí)，B、C相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放后，小球受到重力、電場(chǎng)力和線的拉力做圓周運(yùn)動(dòng)，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出線中的拉力．
（2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，由豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出BC相距的距離．

解答 解：（1）小球由靜止釋放后到擺到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得
          $mgL-EqL=\frac{1}{2}m{v^2}$    
        又E=$\frac{U}bcmlqjq$，
       代入解得$v=\frac{{\sqrt{10}}}{10}m/s=0.32m/s$
       小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)  $T-mg=m\frac{V^2}{L}$ 
        解得 T=4×10^-3N
 （2）小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球水平方向做有往返的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
            $a=\frac{Eq}{m}=5m/{s^2}$ 
          根據(jù)對(duì)稱性$t=\frac{2v}{a}$=$\frac{2×0.32}{5}$s=0.128s
          小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$   
          代入解得h=0.08m．
答：（1）小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度和線中的拉力為4×10^-3N．
    （2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，以后小球能經(jīng)過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)BC相距約0.08m．

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)中力學(xué)問題，采用的是力學(xué)的方法處理，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇解題規(guī)律．