Question

11．如圖所示，一平行金屬板的兩板間距為d，板長為L．一帶正電粒子從非�？拷�上板的A點，以速度v₀垂直電場線方向射入電場，由B點飛出勻強電場時速度方向與水平方向成45°．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，運動過程中不計重力的影響．求：
（1）平行金屬板間的電勢差U
（2）A、B兩點間電勢差
（3）若同樣的粒子正好從下板邊緣穿出，求此時粒子入射速度大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子從A到B過程做的是類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式求解即可；
（2）先根據(jù)類平拋運動的分位移公式列式求解豎直分位移，在根據(jù)公式U=Ed列式求解A、B兩點間電勢差；
（3）根據(jù)類似平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)x方向為水平方向，y方向為豎直方向．則在B點，有：
v_x=v_y，
即：
at=v₀，
故：
$\frac{qU}{md}•\frac{L}{v_0}={v_0}$
解得：
U=$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$
（2）電場強度：
$E=\frac{U}k4ezf4j=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
加速度：
a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
故AB間的電勢差為：
${U}_{AB}=Ed=E•\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}•\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}^{2}}{L}•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
（3）豎直方向位移：
d=$\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}^{2}}{L}•{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2dL}{{v}_{0}^{2}}}$
運動時間又等于$\frac{L}{v}$，
則v=${v}_{0}\sqrt{\frac{L}{2d}}$
答：（1）平行金屬板間的電勢差U為$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$；
（2）A、B兩點間電勢差為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（3）若同樣的粒子正好從下板邊緣穿出，此時粒子入射速度大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{L}{2d}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后根據(jù)類似平拋運動的分位移公式和分速度公式列式求解即可，不難．