Question

13．如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強(qiáng)為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計(jì)．
（1）求加速電場的電壓U及離子在P點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₀ 的值；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里、大小為B勻強(qiáng)磁場，求離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動半徑．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速時(shí)，電場力做功，動能增加，根據(jù)動能定理列出方程；粒子進(jìn)入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出加速的電壓大小和在P點(diǎn)的速度大�。�
（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合，可求解場強(qiáng)E₀的值．
（3）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²
離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：
v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$
U=$\frac{1}{2}$ER
（2）離子做類平拋運(yùn)動，故：
  2d=vt  
  3d=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律得：
qE₀=ma
則 E₀=$\frac{3ER}{2d}$
（3）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$
答：（1）加速電場的電壓U為$\frac{1}{2}$ER，離子在P點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{qER}{m}}$；
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₀ 的值為$\frac{3ER}{2d}$；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里、大小為B勻強(qiáng)磁場，離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動半徑為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運(yùn)用動能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對于電場中偏轉(zhuǎn)問題，運(yùn)動的分解是常用方法．磁場中的勻速圓周運(yùn)動，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．