Question

16．如圖所示，O點有一發(fā)球器（只能沿水平方向發(fā)球），O′點在O點正下方，A，B，C分別為發(fā)球器以不同速度發(fā)出的三個小球的落地點，且O′A=AB=BC．α、β、γ分別為落到A、B、C點的小球的落地速度與水平方向的夾角，下列說法正確的是（　�。�

• A． 落到C點的小球的運動時間最長
• B． 落到C點的小球的初速度最大
• C． tanα=2tanβ
• D． tanβ=2tanγ

Answer 1

分析 根據(jù)小球都是做平拋運動，可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，找出下落時間以及初速度之間的大小關系，計算出A、B、C點的小球的落地速度與水平方向的夾角的正切值，判斷其關系即可；

解答 解：小球都是做平拋運動，可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動
A、小球運動的時間由豎直方向的自由落體運動決定，時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于三個小球的拋出點高度相同，則三個小球運動的時間相等，A錯誤；
B、小球都是做平拋運動，分解為水平方向的勻速直線運動，水平位移x=v₀t，C的水平位移x最大，而運動時間t相同，則C點的小球的初速度最大，B正確；
CD、設O′A=AB=BC=L，三個小球豎直方向都是做自由落體運動，下落時間相同則落地時豎直方向分速度v_y都相同，
則對落到A點的小球有x_A=L=v_At，得v_A=$\frac{L}{t}$，故tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}=\frac{{v}_{y}t}{L}$
對落到B點的小球有x_B=2L=v_Bt，得v_B=$\frac{2L}{t}$，故$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{{v}_{y}t}{2L}$，因此tanα=2tanβ，C正確；
對落到C點的小球有x_C=3L=v_Ct，得v_C=$\frac{3L}{t}$，故$tanγ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}=\frac{{v}_{y}t}{3L}$，因此tanβ=$\frac{3}{2}$tanγ，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查平拋運動，注意平拋運動的處理方法都是將運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，再去比較各物理量之間的關系．