Question

19．若地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面處重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的運行周期為地球自轉(zhuǎn)周期的n²倍
• B． 同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍
• C． 同步衛(wèi)星運行的線速度為第一宇宙速度的$\frac{1}{\sqrt{n}}$
• D． 同步衛(wèi)星的向心加速度為赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，結(jié)合同步衛(wèi)星向心加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系求出同步衛(wèi)星軌道半徑和地球半徑的關(guān)系．同步衛(wèi)星的運行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等，角速度相等，根據(jù)a=rω²求出向心加速度的關(guān)系．根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系求出同步衛(wèi)星線速度與第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，故A錯誤．
B、在地球表面，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為$\frac{a}{g}=\frac{1}{{n}^{2}}$，可知$\frac{r}{R}=n$，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，$\frac{r}{R}=n$，則同步衛(wèi)星運行的線速度為第一宇宙速度的$\frac{1}{\sqrt{n}}$，故C正確．
D、同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，同步衛(wèi)星的向心加速度為赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的n倍，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．