Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為0.5m、內(nèi)壁光滑的氣缸固定在水平面上，氣缸內(nèi)用橫截面積為100cm²的活塞封閉有壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa、溫度為27℃的理想氣體，開(kāi)始時(shí)活塞位于距缸底30cm處．現(xiàn)對(duì)封閉的理想氣體加熱．使活塞緩慢向右移動(dòng)．（已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa）
①試計(jì)算當(dāng)溫度升高到427℃時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；
②若在此過(guò)程中封閉氣體共吸收了800J的熱量，試計(jì)算氣體增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）活塞剛好到達(dá)氣缸口的過(guò)程中氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度，與427℃比較，看是否達(dá)到；若未達(dá)到，再應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的壓強(qiáng)．
（2）氣體的體積膨脹的過(guò)程中對(duì)外做功：W=Fx=P△V，然后結(jié)合熱力學(xué)第一定律即可求出．

解答 解：（1）以封閉氣體為研究對(duì)象，氣體的狀態(tài)參量：
p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，V₁=L₁S，T₁=273+27=300K，
末狀態(tài)：V₂=L₂S，
活塞剛好到達(dá)汽缸口的過(guò)程中氣體壓強(qiáng)不變，氣體發(fā)生等壓變化，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T₂=500K=227℃＜427℃．
所以氣體接著發(fā)生等容變化，末狀態(tài)：V₂=L₂S，T₂=273+427=700K
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：${P}_{2}=1.4×1{0}^{5}$Pa
（2）氣體體積膨脹的過(guò)程中活塞向右移動(dòng)0.2m，故大氣壓力對(duì)氣體做功：W=-P₀S•x
由熱力學(xué)第一定律：△U=W+Q
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：△U=600J
答：①當(dāng)溫度升高到427℃時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)是1.4×10⁵Pa；
②若在此過(guò)程中封閉氣體共吸收了800J的熱量，氣體增加的內(nèi)能是600J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要確定氣體狀態(tài)變化過(guò)程，再選擇合適的規(guī)律求解，同時(shí)，要挖掘隱含的臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷．另外，第一問(wèn)也可以直接計(jì)算壓強(qiáng)，然后與原壓強(qiáng)比較．