Question

18．長為L的輕繩一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端懸于O點．小球從與豎直方向成60°角處釋放，到最低點與一釘子C相碰后繞C做圓周運(yùn)動，欲使小球剛好能通過最高點，則釘子距懸點O的距離h為多大．（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 對小球從靜止到D的運(yùn)動過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得速度，然后由牛頓第二定律求得在D點的速度，聯(lián)立兩速度即可求解．

解答 解：小球運(yùn)動到最低點的過程只有重力做功，那么由機(jī)械能守恒可得：$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
小球從最低點到D的運(yùn)動過程，只有重力做功，那么由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mg（L-h）+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$；
小球剛好能通過最高點D，故由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{L-h}$；
所以，$mgL（1-cos60°）=2mg（L-h）+\frac{1}{2}mg（L-h）$=$\frac{5}{2}mg（L-h）$，所以，$h=\frac{4}{5}L$；
答：欲使小球剛好能通過最高點，則釘子距懸點O的距離h為$\frac{4}{5}L$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．