Question

3．足夠長的傾角為θ的粗糙斜面上，有一質量為m的滑塊距擋板P為L，以初速度v₀沿斜面下滑，并與擋板發(fā)生碰撞，滑塊與斜面動摩擦因數為μ，μ＜tanθ．若滑塊與擋板碰撞沒有機械能損失，求：
（1）滑塊第一次與擋板碰撞時重力做的功；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離
（3）滑塊在整個運動過程中通過的路程．

Answer 1

分析 （1）由功的定義式求解；
（2）對滑塊下滑過程應用動能定理求得碰撞前的動能，然后對碰撞后上滑的過程應用動能定理即可求解；
（3）分析滑塊受力情況，得到滑塊的最終位置，然后對整個運動過程應用動能定理求解．

解答 解：（1）由功的定義式可知：滑塊第一次與擋板碰撞時重力做的功為：
W_G=mgLsinθ；
（2）對滑塊下滑到滑塊第一次與擋板碰撞的過程應用動能定理可得：
$mgLsinθ-μmgLcosθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
滑塊與擋板碰撞沒有機械能損失，故碰后滑塊的動能仍為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
對滑塊第一次與擋板碰撞后上升的過程應用動能定理可得：
$-mgSsinθ-μmgScosθ=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離為：
$S=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{mg（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ-μmgLcosθ}{mg（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ-2μgLcosθ}{2g（sinθ+μcosθ）}$；
（3）μ＜tanθ，所以，mgsinθ＞μmgcosθ，故滑塊最終�？恐鴵醢�；
滑塊運動過程只有摩擦力和重力做功，故由動能定理可得：
$mgLsinθ-μmg{s}_{總}cosθ=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
所以，滑塊在整個運動過程中通過的路程為：
${s}_{總}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{μmgcosθ}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ}{2μgcosθ}$；
答：（1）滑塊第一次與擋板碰撞時重力做的功為mgLsinθ；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ-2μgLcosθ}{2g（sinθ+μcosθ）}$；
（3）滑塊在整個運動過程中通過的路程為$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ}{2μgcosθ}$．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．