Question

【題目】如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，軌間距為l，左端連有阻值為R的電阻．一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知金屬桿以速度v0向右進(jìn)入磁場區(qū)域，做勻變速直線運(yùn)動，到達(dá)磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時速度恰好為零．金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好．除左端所連電阻外，其他電阻忽略不計．求金屬桿運(yùn)動到磁場區(qū)域正中間時所受安培力的大小及此時電流的功率．

Answer 1

【答案】解：由題意可知，開始時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv0 ，
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則電路中電流為：I= ，
再由安培力公式有：F=BIl= ；
設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，則導(dǎo)體棒在整個過程中的加速度為：a= =
設(shè)導(dǎo)體棒由開始到停止的位移為x，由運(yùn)動學(xué)公式：0﹣
解得：x= = ；
故正中間離開始的位移為：x中= ；
設(shè)導(dǎo)體棒在中間的位置時的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式有：v2﹣v02=2ax中
解得：v=
則導(dǎo)體棒運(yùn)動到中間位置時，所受到的安培力為：
F=BIl= ；
導(dǎo)體棒電流的功率為：
P=I2R= ；
答：金屬桿運(yùn)動到磁場區(qū)域正中間時所受安培力的大小 ，及此時電流的功率 ．
【解析】依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求解感應(yīng)電動勢，再結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，再依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，求得中間位置的速度，從而確定安培力大小，最后根據(jù)功率表達(dá)式，即可求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用電磁感應(yīng)與力學(xué)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解即可以解答此題．