Question

18．如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長為l₀=20cm，勁度系數(shù)k=1000N/m，現(xiàn)將該彈簧放置在水平桌面上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接，物塊P的質(zhì)量為0.5kg，AB的長度為s=0.5m，B端與半徑R=0.2m的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，用外力推動(dòng)物塊O，當(dāng)彈簧被壓縮到彈簧長度為l=10cm時(shí)，由靜止釋放，物塊P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，彈簧的彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中x指彈簧的形變量．求：
（1）物塊P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（2）物塊P離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）物體P從被彈簧彈開到滑到B點(diǎn)時(shí)的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊P的動(dòng)能和內(nèi)能，由能量守恒定律求出物塊P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（2）由機(jī)械能守恒定律求出物體P到達(dá)D點(diǎn)的速度．物體P離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．
（2）P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，能上升的最高點(diǎn)為C，根據(jù)能量守恒定律列式和臨界條件求解

解答 解：（1）如圖，物體P從被彈簧彈開到滑到B點(diǎn)時(shí)的過程中，根據(jù)能量守恒定律得
  E_p=μmg•（s-l）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又據(jù)題有 E_p=$\frac{1}{2}$k（l₀-l）²=$\frac{1}{2}$×1000×（0.2-0.1）²J=5J
聯(lián)立解得 v_B=4m/s
（2）物體P從B到D的過程，由機(jī)械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_D=2$\sqrt{2}$m/s＞$\sqrt{gR}$
所以物體P能到達(dá)D點(diǎn)，且物體P離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  2R=$\frac{1}{2}$gt²
  x=v_Dt
解得 x=0.8m
即落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為0.8m．
答：
（1）物塊P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小是4m/s；
（2）物塊P離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化，分段運(yùn)用能量守恒定律列式本題的關(guān)鍵．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，常用分解法研究，要掌握分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．